PÄÄSIVU

TkT Heikki Kurttila

Vastauksia lyhyttutkimustani koskeviin kysymyksiin, jotka on esittänyt nimimerkki ”Totuus” 4.5.2005

Kirjoittanut: *Totuus?* 4.5.2005 klo 03.32 Kävin laskelmat läpi ja tässä oma mielipiteeni. Laskujen matematiikka on (tietysti) oikein. En tosin lähtenyt numeerisesti ratkomaan viimeisiä yhtälöitä, enkä ole siis vielä tarkistanut saatuja lopputuloksia. Itselleni on edelleen hieman auki yhtälöiden 1.3 ja 1.13 differentioinnit. Miksi täsmälleen ottaen kerroin b puuttuu yhtälöstä 1.3 ja miksi yhtälön 1.13 differentiaalissa ei ole dh-termiä? Itselleni nämä eivät ainakaan ihan suoraan aukene. Fysiikankin osalta käsitellyt ilmiöt ovat kyllä oikein. Ongelmana on se, että laskujen yksinkertaistukset ovat niin radikaaleja, että en usko tutkimuksen enää kovin hyvin kuvastavan todellisuutta. Ainakaan siis Kaksoistornien sortumista. Laskuissa torni on oletettu yhdeksi kappaleeksi, joka kaikissa kohdissa vastustaa sortuman etenemistä suurimmalla mahdollisella (normaaliolojen) määrällä. Tarkastelussa unohdetaan totaalisesti sortuman kannalta kenties tärkein asia; kerrosten romahtaminen. Videomateriaalista havaitaan selvästi, että kerroksen pettävät paljon ennen kuin ulkoseinät kaatuvat tai hajoavat. Ulkoseinät eivät yksinään kykeneet juurikaan kantamaan painoa (sivuttaistuki poistunut). Mahdolliset kerrosten sortumiset saattoivat jopa vetää ulkopilareita sisäänpäin. Tällöin laskuissa käsitelty varmuuskerroin oli huomattavasti pienempi kuin 6; osittain kenties jopa alle yhden. Ongelmana siinä, että rakenteet kykenevät antamaan maksimaalisen vastusvoiman koko sortumisen ajan on myös se, että se tuskin on mahdollista palkkien taipuessa ja pulttiliitosten pettäessä (eli vaikka kerrokset eivät olisi romahtaneet ensimmäisenä). Summa summarum: Varmuuskerroin n ei ollut sortumisen aikana lähelläkään arvoa 6. Tai siis ndyn oli selvästi alle 1. Lisäksi oletus sortuman symmetrisyydestä vaatii sen, että tippuvan irtoromun nopeus vähenee puoleen. Ottaen huomioon edellä mainitun kerrosten sortumisen, tälle oletukselle ei ole itsestään selvää syytä. Olen yllättynyt, että näillä laskuilla torni saatiin edes sortumaan maahan asti. Joillakin arvoilla niinkin nopeasti kuin 20 sek, mikä nyt ei ole valtavasti suurempi kuin todellinen aika. Tutkielmassa mainittu sortumisen pysähtyminen jossakin loppuvaiheessa tuskin olisi sekään ollut mahdollista. Siinä vaiheessa nimittäin ylimmän ehjän kerroksen päällä olisi ollut niin suuri kuorma, että se olisi pettänyt..jne. sortuma olisi jatkunut. Toinen erikoinen kohta on se, josta täälläkin on jo hieman puhuttu. Eli se teräksen lujittuminen 600-asteen lämmössä.

 

 

Heikki Kurttila:

Yhtälöt

Yhtälö (1.3) esittää kappaleen liikemäärää. Puhtaasti matemaattisesti tarkasteluna liikemäärän muutoksen yhtälön (1.4) jälkiosassa pitäisi esiintyä termi, bdm. Systeemiin tulee kuitenkin massa dm, jonka nopeus kasvaa nollasta v:hen. Välittömästi tämä jälkeen systeemistä poistuu massa (1-b)dm, joka kuitenkin säilyttää nopeuden v. Juuri uuden nopeutensa v takia poistuva massa ehtii vaikuttaa romahtamisnopeuteen hidastavasti. Tästä tulee tämä näennäinen matemaattinen ristiriita. Varsinaisen lopputuloksen kannalta tämä asia ei ole kovin merkittävä.

Jutussani kirjoitin:

Sama asia kuin äsken koskee romahduksen alkuosaa. Liikemäärän yhtälöstä (1.12) pitäisi matemaattisesti seurata se, että sen muutoksen yhtälön (1.13) jälkiosassa esiintyisi termi -2q(1-b)vdh.

Jutussani kirjoitin:

Tässä kohdassa voidaan ajatella systeemin symmetriaa. Putoavaan systeemiin tulee alhaalta massa qdh, jonka nopeus muuttuu nollasta v:hen, ja ylhäältä yhtä suuri massa qdh, jonka nopeus muuttuu 2v:stä v:hen. Niiden liikemäärien muutokset kumoavat toisensa, joten massan lisääntymisen termi on jätettävä pois.

 

Kerrosten huomiotta jättäminen

Yksinkertaistuksen tarkoituksena on tehdä tarkastelu mahdolliseksi pienillä resursseilla. Mallinnuksessa olen pyrkinyt konservatiivisuuteen eli antamaan tarvittaessa myönnytyksiä viralliselle selitykselle. Tarkastelen niitä ehtoja, joilla torni voi romahtaa alas asti tai jäädä pystyyn.

Tornin olettaminen homogeeniseksi ja tasapaksuksi yksinkertaistaa tarkastelua huomattavasti. Liikemäärän yhtälöistä johdetun tarkastelun kannalta ei ole olennaista merkitystä sillä, oletammeko tornit homogeenisiksi vai 110 kerrosta käsittäviksi. Kummassakaan tapauksessa näitä yhtälöitä ei voi ohittaa.

Nimimerkki ”Totuus” väittää, että ”videomateriaalista havaitaan selvästi, että kerrokset pettävät paljon ennen kuin ulkoseinät kaatuvat tai hajoavat”. Mitä videoita hän tarkoittaa, sillä itse en ole havainnut sellaista. Itse näin romahdusten tapahtuvan yhtenäisenä prosessina, joka eteni ylhäältä alas. Korkeintaan joitakin ulkoseinän osia jää hetkeksi jälkeen muusta romahduksesta.

Tornin pystysuuntaiset voimat olivat pystypilareiden varassa. Lattiat varmaankin antoivat pystypilareille jonkinlaisen sivustatuen. Lisäksi torneissa oli paikoin sivustatukea antamassa poikittaispalkkeja. Sivustatuen puute voi johtaa pystypilarin nurjahtamiseen. Se on kuitenkin niin huomattava liike, että se olisi pitänyt havaita videoilta. Mutta siitä ei ollut merkkiäkään. Lisäksi dynaamisessa kuormituksessa pilareille syntyy ylimääräistä sivustatukea, mikä johtuu pilarin oman massan aiheuttamasta nurjahtamista vastustavasta voimasta.

 

Varmuuskerroin

”Totuus” väittää, että varmuuskerroin on huomattavasti pienempi kuin 6. Lyhyttutkimuksessani tarkastelin ilmiöitä eri varmuuskertoimilla. Kun (yli-)arvioin b:n arvoksi 0,8 (varovainen arvio), sain tulokseksi, että varmuuskertoimen arvolla n_dyn = 0,9 pohjoistornin romahdus jää kesken, mutta arvolla n_dyn = 0,5 torni romahtaa alas asti 20 sekunnissa.

Tornin rakenne on menestyksekkäästi kantanut yläosan painon vuosikymmenien ajan. Romahdustilanteessa yläpuolinen massa onkin pienempi kuin normaalisti. Tosin se on liikkeessä, mikä antaa alapuoliselle rakenteelle ylimääräisen kuorman, joka murskaa rakennetta. Tosin ylikuormitus antaa putoavalle massalle yhtä suuren reaktiovoiman ylöspäin, mikä hidastaa romahdusta ja lopulta pysäyttää sen.

 

Romahduksen symmetrisyys

Romahduksen alkuvaiheessa tornilla oli vielä ehjä huippu, joka hupeni pian olemattomiin. Tässä tarkastelussa romahtamisen oletettiin tapahtuvan symmetrisesti sekä kohti tornin tyveä että huippua. Symmetrisyydestä johtuen ehjän tornin putoamisnopeus oli kaksinkertainen romahduskohdan putoamisnopeuteen verrattuna.

 

Teräksen lujittuminen

Korkea lämpötila tietenkin alentaa teräksen lujuutta. Toisaalta teräksen lujuus kasvaa, kun sitä muokkaa, esim. venyttää. Sitä kutsutaan muokkauslujittumiseksi. Lujittuminen tapahtuu tietenkin suhteessa alkuperäisen muokkaamattomaan rakenteen lujuuteen. Toisin sanoen: venytettäessä teräs lujittuu suhteessa lujittamattomaan teräkseen vaikka 600 ^oC lämpötilassa. Tietenkään näin korkeassa lämpötilassa venytetyn teräksen lujuus ei ole niin suuri kuin muokkaamattoman teräksen lujuus, + 20 ^oC lämpötilassa. Tämä on metalliopin perusteiden mukaista.

Ylös